20考研：複習高數首先要了解的事
考研數學由三座大山組成：高數、線性代數以及概率與統計。要說到難，是真的很難，但要說簡單，只要掌握了科學的學習方法，再難的題目也有可以突破的口。先了解常考點與公式，在進行下一步的備考。
第一章：函式、極限與連續
1.求分段函式的複合函式;
2.求極限或已知極限確定原式中的常數;
3.討論函式的連續性，判斷間斷點的型別;
4.無窮小階的比較;
5.討論連續函式在給定區間上零點的個數，或確定方程在給定區間上有無實根。
這一部分更多的會以選擇題，填空題，或者作為構成大題的一個部件來考核，複習的關鍵是要對這些概念有本質的理解，在此基礎上找習題強化。
第二章：一元函式微分學
1.求給定函式的導數與微分(包括高階導數)，隱函式和由引數方程所確定的函式求導，特別是分段函式和帶有一定值的函式可導性的討論;
2.利用洛必達法則求不定式極限;
3.討論函式極值，方程的根，證明函式不等式;
4.利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關命題，如“證明在開區間內至少存在一點滿足……”，此類問題證明經常需要構造輔助函式;幾何、物理、經濟等方面的最大值、最小值應用問題，解這類問題，主要是確定目標函式和約束條件，判定所討論區間;
5.利用導數研究函式性態和描繪函式圖形，求曲線漸近線。
第三章：一元函式積分學
1.計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分;
2.關於變上限積分的題：如求導、求極限等;
3.有關積分中值定理和積分性質的證明題;
4.定積分應用題：計算面積，旋轉體體積，平面曲線弧長，旋轉面面積，壓力，引力，變力作功等;
第四章：微分方程
1.求典型型別的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程型別，當然，有些方程不直接屬於我們學過的型別，此時常用的方法是將x與y對調或作適當的變數代換，把原方程化為我們學過的型別;
2.求解可降階方程;
3.求線性常係數齊次和非齊次方程的特解或通解;
4.根據實際問題或給定的條件建立微分方程並求解;
綜合題，常見的是以下內容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關，全微分的充要條件，偏導數等
第五章：多元函式的微分學
1.判定一個二元函式在一點是否連續，偏導數是否存在、是否可微，偏導數是否連續;
求多元函式(特別是含有抽象函式)的一階、二階偏導數，求隱函式的一階、二階偏導數;
求二元、三元函式的方向導數和梯度;
2.求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該型別題是多元函式的微分學與前面向量代數與空間解析幾何的綜合題，應結合起來複習;
3.多元函式的極值或條件極值在幾何、物理與經濟上的應用題;求一個二元連續函式在一個有界平面區域上的最大值和最小值。這部分應用題多要用到其他領域的知識，考生在複習時要引起注意。
這部分應用題多要用到其他領域的知識，在複習時要引起注意，可以找一些題目做做，找找這類題目的感覺。
第六章：多元函式的積分學（包括二重積分）
1.二重、三重積分在各種座標下的計算，累次積分交換次序;
2.第一型曲線積分、曲面積分計算;
3.第二型(對座標)曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其應用;
4.第二型(對座標)曲面積分的計算，高斯公式及其應用;
5.梯度、散度、旋度的綜合計算;
6.重積分，線面積分應用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。
數學一考生對這部分內容和題型要引起足夠的重視。
第七章：無窮級數
1.判定數項級數的收斂、發散、一定收斂、條件收斂;
2.求冪級數的收斂半徑，收斂域;
3.求冪級數的和函式或求數項級數的和;
4.將函式展開為冪級數(包括寫出收斂域);
5.將函式展開為傅立葉級數，或已給出傅立葉級數，要確定其在某點的和(通常要用狄裡克雷定理);
第八章：向量代數和空間解析幾何(數一)
1，計算題：求向量的數量積，向量積及混合積;
2.求直線方程，平面方程;
3.判定平面與直線間平行、垂直的關係，求夾角;
4.建立旋轉面的方程;與多元函式微分學在幾何上的應用或與線性代數相關聯的題目。
這一部分為數一同學考查，難度在考研數學中應該是相對簡單的，找輔導書上的習題練習，需要做到快速正確的求解。
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